مسحور اعداد و واژه‌ها: نگاهی به زمینه و زمانه پروفسور لطفی‌زاده

روز ۱۸ اسفند، دانشگاه تهران به پاس کارنامه علمی «پروفسور لطفی‌زاده» و پژوهش‌هایش در نظریه مجموعه‌ها و منطق فازی قرار است به او دکتری افتخاری اعطا کند. در همین روز از سردیس لطفی‌زاده در باغ نگارستان پرده‌برداری خواهد شد. مراسم نکوداشت  لطفی‌زاده در سالن «شهید چمران»، پردیس دانشکده‌های فنی از ساعت ۱۴ به وقت تهران پخش مستقیم آنلاین می‌شود.

احسان سنایی - فهرستی از اسامی مهاجرین موفق ایرانی، همراه با توضیحات مختصری راجع به عوامل موفقیت‌ و معروفیت‌‌شان در سطح جهان، همیشه از پرمخاطب‌ترین مطالبی بوده و هست که بین کاربران فارسی‌زبان اینترنت دست‌به‌دست می‌چرخد. و در بین این کاربران هم کمترکسی‌ یافت می‌شود که به طریقی غیر از همین فهرست، با نام "پروفسور لطفی‌زاده" آشنا شده باشد؛ نامی کوتاه و سنجاق‌شده به توضیح احتمالاً متقاعدکننده‌ای  که هرگز از سه واژه فراتر نمی‌رود: "بنیانگذار منطق فازی".

حال، این نام هشت‌حرفی، در آستانه نود و پنجمین سال زندگی خود به ایران آمده تا ۷۴ سال پس از اخذ مدرک کارشناسی مهندسی برق از دانشکده فنی دانشگاه تهران، بیست و هفتمین دکترای افتخاری‌اش را این‌بار از این دانشگاه اخذ کند، و شاهد پرده‌برداری از سردیس خود در محوطه باغ نگارستان تهران نیز باشد.

اما گذشته از این داشته‌های پرافتخاری که با نام لطفعلی عسگرزاده (یا چنانکه در خارج از ایران معروف است، لطفی‌زاده) پیوند خورده، طبیعتاً دلایلی هم برای کسب چنین افتخاراتی وجود دارد؛ دلایلی پرمایه‌تر از دستاوردهای یک استاد مطرح دانشگاه، که می‌توانند حتی نزد مخاطب عام هم متقاعدکننده‌تر از خواندن مکرر نام این چهره در فهرست ایرانیان موفق باشند. این مقاله، سعی در طرح و تبیین همین دلایل دارد.

دهه ۱۹۵۰ و تبلور یک پرسش  

 کامپیوترها، در کنار معدود فناوری‌های چندساحتی و بزرگ‌مقیاسی از قبیل فناوری هسته‌ای، فناوری موشکی، و مخابرات رادیویی، محصول تمرکز سرمایه و نیروی انسانی، در کنار تغییر مناسبات کلان اقتصاد علم از پی یک اضطرار سیاسی (در اینجا، جنگ جهانی دوم) بوده‌اند؛ به‌طوریکه در غیراینصورت، انگار هیچ‌ دلیل کافی‌ای برای ظهور و بسط خودبخودی این فناوری‌ها نمی‌توانسته به ذهن حتی نظریه‌پردازان دنیای علم و فناوری هم خطور کند. (معروف است که هنریش هرتز، فیزیکدان آلمانی‌ای که برای نخستین بار در سال ۱۸۸۸ از وجود امواج رادیویی – از همان نوعی که هم‌اینک ارتباطات ماهواره‌ای، مخابراتی، و اینترنتی را میسّر ساخته – پرده برگرفت، در گفتگویی تصریح کرده بوده که "فکر نکنم امواج بی‌سیمی که من کشف کرده‌ام، هیچ کاربرد عملی‌ای داشته باشند").

اما بالعکس، همین فناوری‌های برخاسته از خاکستر جنگ، به‌واسطه تأثیرات گسترده‌ای که بعضاً بر سطح جوامع اِعمال کرده و می‌کنند، می‌توانند فی‌نفسه دلیل کافی‌ای برای طرح برخی سؤالات نظری در حوزه علوم محض و فلسفه هم باشند، و بدین‌وسیله به نقاط عطفی در تحوّل این رشته‌ها بدل بشوند. ظهور کامپیوتر، مصداق همین تحول بود.

در بهار ۱۹۴۵، در حالی‌که هنوز یک سال از راه‌اندازی نخستین کامپیوترها (یا به عبارت بهتر، «حسابگر»های) ایالات متحده، به نام‌های ENIAC و EDVAC نمی‌گذشت، از ریاضیدان برجسته مجار، جان فون‌نویمن خواسته شد تا اصول منطقی طرز عملکرد EDVAC را تبیین کند. فون‌نویمن در این گزارش، با استناد به مقاله‌ای از سال ۱۹۴۳ به قلم وارین مک‌کالو (عصب‌پژوه) و والتر پیتس (منطق‌دان) که در آن سعی شده بود الگویی منطقی از طرز نهفتگی افکار و انگاره‌ها در عملکرد دستگاه عصبی انسان ارائه شود، کوشید ارتباطی مشابه را بین عملکرد منطقی یک کامپیوتر و مدارهای الکتریکی آن برقرار سازد.

در واقع تشابه بین سلسله اعصاب مغز و مدارهای پیچیده الکترونیکی، از همان بدو تولد کامپیوتر به حدی واضح می‌نمود که از آن پس هر پیشرفتی که در این زمینه صورت گرفته، گویا گامی در راستای تقویت همین تشابه بوده است؛ به‌طوریکه وقتی در سال ۱۹۵۰ (فقط پنج سال از پی گزارش فون‌نویمن)، آلن تورینگ (ریاضیدان برجسته بریتانیایی) مقاله مشهور «ماشین‌آلات محاسباتی، و هوش» را در نشریه فلسفی Mind منتشر ساخت، این سؤال عملاً اذهان فلاسفه و مردم را به یک اندازه به خود مشغول ساخته بود که: "آیا ماشین‌ها هم قادر به تفکرند؟"

این کنجکاوی عمومی را می‌شود از مَطلع مقاله‌ گمنام‌تری در ژانویه همان سال هم متوجه شد؛ مقاله‌ای که با گلچینی از سرخط اخبار عمومی در همین‌باره آغاز می‌شود: "«به گزارش روان‌شناسان، حافظه صبغه‌ای الکتریکی دارد»، «مغز الکتریکی‌ای در دست ساخت است که قادر به ترجمه از یک زبان خارجی است»، «مغز الکترونیکی‌ای که پژوهش می‌کند»، «دانشمندان، مشغول رایزنی راجع به مغز الکترونیک»  – این‌ها برخی تیترهایی است که در طول سال گذشته، در روزنامه‌های کشور کار شد". نویسنده، سپس در ادامه می‌پرسد: "در پس پشت این تیترها چیست؟ چگونه «مغزهای الکترونیکی» یا «ماشین‌های متفکّر» بر زندگی‌مان تأثیر می‌گذارند؟ مهندسین برق چه نقشی در طراحی این ادوات دارند؟ این‌ها برخی سؤالاتی است که بناست در این مقاله پاسخ بدهیم".

مقاله فوق، تحت عنوان «ماشین‌های متفکر – حوزه‌ای جدید در مهندسی برق»، در نشریه دانشجویی «فصلنامه مهندسی کلمبیا»، وابسته به دانشگاه کلمبیا، در نیویورک منتشر شده بود. نویسنده‌ آن، لطفی‌زاده، به‌تازگی تحصیلات مقطع دکتری‌‌اش را در همین دانشگاه به پایان برده بود، و هنوز حوزه مطالعات تخصصی خود را به حد کافی آماده طرح مباحث بنیادین مربوط به عصر نوظهور کامپیوترها نمی‌دید. او چنین فضای نامستعدی را در امتداد همین مقاله، چنین توصیف می‌کند:

"... ماشین‌های متفکّر اساساً ابزارآلاتی الکتریکی‌اند. اما برخلاف اکثر ابزارآلات الکتریکی، محصول مغز ریاضیدانان‌ هستند، نه مهندسین برق. حتی در حال حاضر نیز اکثر اقدامات پیشرفته‌ای که بر روی ماشین‌های متفکر انجام می‌شود، به دست ریاضیدانان صورت می‌گیرد. تا وقتی مهندسین برق در آن حوزه‌هایی از ریاضی که بنیان نظری طراحی ماشین‌های متفکّر را شکل داده، حاذق‌تر [از ریاضیدانان] نشوند، اوضاع به همین منوال خواهد بود. مهم‌ترین این حوزه‌ها هم منطق نمادی [symbolic logic] است".

به باور لطفی‌زاده، وجه تمایز کامپیوترها از سایر ابزارآلات الکتریکی، توانایی‌ آ‌ن‌ها در اتخاذ تصمیمات منطقی و پیگیری (و بعضاً اجرای) این تصمیمات است. اما توانایی ما در تشخیص منطقی بودن یا نبودن تصمیمی که توسط یک کامپیوتر اتخاذ می‌شود، برای «طراحی» کامپیوترهایی با همین قدرت تشخیص (یا همان "ماشین‌های متفکّر")، کافی نیست. و همین‌جاست که وجه تمایز رویکرد تورینگ و لطفی‌زاده در مقالات ۱۹۵۰شان (که بی‌خبر از یکدیگر آن‌ها را منتشر کردند) در قبال مسأله ماشین‌های متفکّر آشکار می‌شود.

تورینگ در مقاله ۱۹۵۰ خود، شرط «متفکّر» بودن یک ماشین را موفقیت آن در از سر گذراندن آزمایش ذهنی‌ای تحت عنوان «بازی تقلید» (imitation game) می‌داند؛ آزمایشی که هم‌اینک از آن با نام «آزمون تورینگ» هم یاد می‌شود. این بازی ذهنی، از سه شرکت‌کننده شکل یافته: یک انسان، یک ماشین، و یک فرد آزمایشگر (یک انسان دیگر). فرد آزمایشگر، در اتاقی مجزای از دو شرکت‌کننده دیگر مستقر می‌شود، و وظیفه دارد تا مشخّص کند که کدام‌یک از آن دو شرکت‌کننده، انسان است و کدام‌یک ماشین. اگر او تحت چنین شرایطی نتواند ماشین را از انسان تشخیص بدهد (یا به عبارت بهتر، نتواند تصمیمات ماشین را از تصمیمات انسان تشخیص بدهد)، می‌بایست اذعان کرد که ماشین مزبور، همان‌قدر هوشمند است که یک انسان.

اما معیار تورینگ در واقع حرف تازه‌ای را راجع به «ماشین»ها نمی‌زند. این را فیلسوف برجسته اتریشی-بریتانیایی، لودویگ ویتگنشتاین هم، حتی پیش از انتشار مقاله ۱۹۵۰ تورینگ، در اواسط دهه ۱۹۴۰ و در اشاره به سایر منتشرات فلسفی وی، گوشزد کرده بود. ویتگنشتاین در فقره ۱۰۹۶ از دست‌نوشته‌هایی که بعد از مرگ وی در قالب جلد اول از «اظهاراتی در باب فلسفه روان‌شناسی» منتشر شدند، اختصاراً می‌نویسد [تأکیدها از خود او]:

"ماشین‌های تورینگ. این ماشین‌ها «انسان‌ها»یی هستند که محاسبه می‌کنند. و می‌توان آنچه او گفته را به فرم «بازی» هم بیان کرد. بازی‌هایی جذاب از این قبیل که «از طریق» برخی قواعد، به کسی دستورات بی‌معنا بدهی. منظورم بازی‌هایی‌ست مثل "مسابقه دادن". به یک نفر گفته می‌شود که "از همین طرف برو"، حال‌آنکه این بی‌معناست؛ چراکه، بر فرض، به یک دور [منطقی] می‌انجامد. به این خاطر [این‌ها را می‌گویم] که هر دستوری فقط در موقعیت‌های به‌خصوصی واجد معناست".

به عبارت بهتر، معیار تورینگ صرفاً برای «کشف» و شناسایی ماشین‌های هوشمند کفایت می‌کند، نه «ابداع»شان؛ چراکه برای ابداع ماشینی که بتواند تحت بازی‌های مختلف، فلان قاعده بازی را با استناد به «منطقی نبودن» آن زیر پا نگذارد (و لذا بازی را به هم نزند)، باید آن‌ها را بر مبنای چیزی فراتر از منطق صوری [formal logic] طراحی کرد و به قدرتی فراتر از تشخیص «منطقی» بودن یا نبودن یک تصمیم، مجهّز ساخت.

کمتر از بیست سال بعد، لطفی‌زاده در مقاله‌ای به سال ۱۹۶۲ تحت عنوان «از نظریه مدار تا نظریه سیستم»، همین موضوع را با طرح احتیاج به وجود ریاضیاتی بر مبنای چیزی فراتر از منطق کلاسیک، مطرح می‌کند:

"... هستند کسانی که احساس می‌کنند این شکاف، حکایت از یک کاستی بنیادین در ریاضیات متعارف – همان ریاضیات برساخته از نقاط به‌دقت‌تعریف‌شده، توابع به‌دقت‌تعریف‌شده، مجموعه‌های به‌دقت‌تعریف‌شده، محاسبات احتمالاتی به‌دقت‌تعریف‌شده، و غیره – به‌هنگام تحلیل سیستم‌های بیولوژیکی، و تعامل فعالانه با چنین سیستم‌هایی دارد؛ سیستم‌هایی به مراتب پیچیده‌تر از سیستم‌های مصنوعی. ما به نوع کاملاً متفاوتی از ریاضیات احتیاج داریم، ریاضیات کمیّت‌های ناواضح [= fuzzy] یا مبهمی که نمی‌توان بر حسب توزیعات احتمالاتی توصیف‌شان کرد. در واقع احتیاج به چنین ریاضیاتی، حتی در قلمرو سیستم‌های غیرزیستی هم به طرز فزاینده‌ای بروز یافته؛ چراکه در اکثر مواد عَمَلی، اینطور نیست که داده‌های ازپیش‌موجود و همچنین معیارهایی که از طریق‌شان عملکرد یک سیستم مصنوعی ارزیابی می‌شود، به طرز دقیقی مشخص‌ شده باشند یا توزیعات احتمالاتی‌شان معلوم باشد".

کمتر از سه سال بعد، مقاله تعیین‌کننده لطفی‌زاده، تحت عنوان «مجموعه‌های فازی» (Fuzzy Sets)، در نشریه Information and Control منتشر شد؛ مقاله‌ای که با افزون بر ۲۶ هزار بار ارجاعی که تاکنون به آن صورت گرفته، هنوز از پی نیم‌قرن، در بین کل مقالات منتشرشده در این نشریه، رکورددار است.

ارسطو، هیلبرت، ویتگنشتاین، و بندبازی بر روی مرزهای منطق صوری

تلاش لطفی‌زاده در جهت صورت‌بندی یک «منطق فازی» عمدتاً در جهت بریدن از سنت منطق کلاسیک فهم می‌شود؛ اما نگاهی به تاریخچه تحولات منطق در اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم نشان می‌دهد که این تلاش، از جهاتی هم اجتناب‌ناپذیر بوده است.

در اواخر قرن نوزدهم، تحولات تعیین‌کننده‌ای در ساحت منطق به وقوع پیوست که آبشخورشان کشف تناقضی در منطق ارسطویی بود. ارسطو در رساله «متافیزیک» خود اذعان کرده بود که "زبان، تمهیدات لازم برای صورت‌بندی شایسته اظهارات منطقی را داراست". از این لحاظ، منطق پیوندی ناگسستنی با بافتار زبان روزمره دارد. اما در عین حال ارسطو اقدام به صورت‌بندی «قانون طرد شق ثالث» (law of excluded middle) هم کرده بود؛ قانونی منطقی که مطابق آن هر گزاره‌ای یا درست است یا غلط، و هیچ حالت میانه‌ای در کار نیست – موقعیتی که البته به ندرت بر گزاره‌های ناواضح زبان روزمره مصداق پیدا می‌کند.

جورج بول، ریاضیدان بریتانیایی، نخستین کسی بود که به وجود چنین تناقضی در منطق ارسطویی پی برد و کوشید تا با توسل به زبان ریاضیات و بدین‌وسیله پالایش گزاره‌های منطقی از عدم قطعیت نهفته در زبان روزمره، به ساختار منطق انسجامی خلل‌ناپذیر ببخشد. از آن پس، ریاضیدانان برجسته‌ای از جمله گوتلوب فرگه، گئورگ کانتور، برتراند راسل، دیوید هیلبرت، و کورت گودل هم خدمات ارزنده‌ای در همین راستا صورت دادند و در طول سالیان، بنای یک «منطق صوری» را بر شالوده قانون طرد شق ثالث مستقر کردند.

اگرچه امروزه اکثر فیزیکدانان بر دقت ریاضیات، به‌عنوان زبان فیزیک محض، در توصیف شفاف جهان خارج اتفاق نظر دارند، اما منطق‌دانان حتی به این دقت نسبی هم بسنده نکردند. هیلبرت، در امتداد سنت بول، کوشید حتی شهود تجربی را هم، به‌عنوان نقطه شروع پژوهش علمی، از ساختار منطق صوری بزداید و در عوض، این نقاط شروع را، به تأسی از ساحت هندسه، بر حسب یک مجموعه‌اصول یا مجموعه‌قوانین تعریف کند. به زعم هیلبرت، واقعیت فیزیکی جهان خارج را می‌توان از طریق هر مجموعه‌اصولی که با داده‌های فیزیکی از در تناقض درنیاید، بازنمایی کرد. و این واقعیت فیزیکی، شامل نحوه تفکر انسان نیز می‌شود. او در کتاب «مبانی ریاضیات» می‌نویسد: "ایده اصلی نظریه اثبات من چیزی نیست الّا توصیف عملکرد فاهمه ما، تا [بدین‌وسیله] به صورت‌بندی پیش‌نویسی از قواعدی بپردازم که در واقع تفکرمان بر مبنایشان عمل می‌کند".

در امتداد همین ایده، فرگه در سال ۱۸۹۳ جلد نخست کتاب «قوانین بنیادی حساب» را منتشر ساخت، و هفت سال بعد هم هیلبرت به صورت‌بندی مسأله معروف Entscheidungsproblem («مسأله تصمیم‌گیری») پرداخت، که پاسخ‌ آن می‌توانست الگوریتمی باشد که بتواند صدق مطلق یک گزاره منطقی را بر مبنای مجموعه‌ای‌ متناهی از اصول اولیه برای همیشه مشخص سازد (یا به عبارت دیگر، در این‌باره «تصمیم» بگیرد)؛ الگوریتمی همیشگی برای تفکیک گزاره‌های صادق از کاذب در ریاضیات. بدین‌وسیله تلاشی که در اواخر قرن نوزدهم با توسل به زبان ریاضیات آغاز شده بود، هم‌اینک درصدد تعریف مجموعه‌الفبایی برای خود برآمده بود؛ مجموعه‌‌اصولی که ریاضیات را حتی از استناد به شهود تجربی هم معاف دارد.

اما دیری نگذشت که در سال ۱۹۰۲، راسل به یک شکاف منطقی در اصل پنجم جلد نخست کتاب «قوانین بنیادی حساب» فرگه پی برد. این اصل (موسوم به «اصل انتزاع»)، بیان رسمی این موضوع بدیهی بود که هر صفتی، مجموعه‌ای می‌سازد از اشیایی که به آن صفت متّصف شده‌اند. طبق این اصل: "برای هر صفتی مجموعه‌ای وجود دارد که عضوهای آن تنها همان شیء‌هایی هستند که آن صفت را دارند". مثلاً یک گل سرخ به مجموعه اشیای سرخ‌رنگ، و یک کبوتر، به مجموعه موجودات زنده تعلق دارد و قس‌علی‌هذا. اما گفتنی‌ست که مجموعه‌ها نیز خود از یک لحاظ به دو دسته تقسیم می‌شوند: مجموعه‌هایی که عضو خودشان نیز هستند، و مجموعه‌هایی که عضو خودشان نیستند. مثلاً مجموعه انسان‌ها کماکان یک «مجموعه»‌ است، نه یک انسان، و همین‌طور مجموعه کلاغ‌ها، مجموعه اشیای آبی‌رنگ و ... . اما مجموعه مفهوم‌ها، خود یک مفهوم است و لذا به همین اعتبار، عضوی از خود به شمار می‌رود.

راسل متوجه شد که طبق اصل انتزاع می‌توان مجموعه‌ای را تعریف کرد از مجموعه‌هایی که عضو خود محسوب «نمی‌شوند». در اینصورت این سؤال مطرح می‌شود که آیا این مجموعه، عضوی از خودش نیز محسوب می‌شود؟ اگر محسوب نشود، آنگاه این مجموعه بایستی طبق تعریف‌مان عضوی از خود نیز باشد؛ و اگر محسوب بشود، آنگاه چنین عضویتی در تناقض با تعریف ماست. «پارادوکس راسل»، به همین راحتی رؤیای فرگه برای بنیادگذاری یک شالوده صوری خلل‌ناپذیر برای ریاضیات را به باد می‌داد. گفتنی‌ست که واکنش فرگه در قبال کشف راسل، حتی راسل را هم شگفت‌زده کرد. شصت سال بعد، او در این‌باره نوشت:

"... هنگامی که به کمال و ایثار می‌اندیشم می‌بینم، تا آنجا که می‌دانم، هیچ‌چیز با تعهد فرگه به حقیقت قابل مقایسه نیست. حاصل یک عمر کار او نزدیک به اتمام بود؛ بسیاری از آثارش با بی‌اعتنایی روبه‌رو شده بود، آن‌هم به سود کسانی که توانایی او بی‌نهایت کمتر از او بود؛ جلد دوم کتابش در آستانه انتشار بود؛ با این‌همه، هنگامی‌که دریافت بنیادی‌ترین اصل او خلل دارد، واکنش او رضایت عقلانی بود، که به‌وضوح هیچ‌گونه ناامیدی شخصی در آن دیده نمی‌شد. این تقریباً کاری فوق‌انسانی بود و اشارتی بود گویا به کاری که از مردانی ساخته است که، به جای تلاش‌های خام در کسب سلطه و شهرت، تعهد آنها به خلاقیت و معرفت است".

در همین اثناء لودویگ ویتگنشتاین، که در آن مقطع از دانشجویان راسل در کیمبریج بود، کوشید تا محل تلاقی منطق و واقعیت را به جای آنکه بر مبنای مفهوم «مجموعه» صورت‌بندی کند، بر حسب مفهوم «تصویر» [= picture] به تعریف درآورَد. طبق تعریف ویتگنشتاین، تصویر، الگویی از واقعیت است؛ به‌طوریکه مجموعه‌امور مسلّمی که به واقعیت شکل داده، با یکدیگر همان نسبت جوهری اجزای تصویر با یکدیگر را دارند، نه نسبت عَرَضی اعضای یک مجموعه را. با این تعریف، دیگر «اصل انتزاع» محلی از اعراب نداشت، چراکه دیگر جهان نه مجموعه‌ای از «اشیاء» [= objects] که به صفاتی متصف می‌شوند، بلکه مجموعه‌ای از «امور مسلّم» [= facts] بود که هریک به تصویر منحصربفردی متعلق‌اند؛ به‌طوریکه هر تصویر هم یک امر مسلّم است (چراکه نسبت بین اجزای هر تصویر، منحصربفرد است).

ویتگنشتاین ملاحظات نهایی‌‌ خود در خصوص آنچه بعدها «نظریه تصویری معنا» (picture theory of meaning) خوانده شد را در کتاب «رساله منطقی-فلسفی» منتشر ساخت. راسل در مقدمه‌ای که بر این کتاب نوشته، رویکرد ویتگنشتاین در قبال نسبت منطق و واقعیت را اینطور خلاصه می‌کند:

"... ویتگنشتاین چنین ادعا می‌کند و فکر می‌کنم به‌درستی چنین می‌کند. این به منزله گفتن این است که «شیء» مفهومی است ساختگی. گفتن اینکه «x شیء است»، هیچ نگفتن است. از اینجا چنین نتیجه می‌شود که ما نمی‌توانیم اظهاراتی از این قبیل بکنیم که: "در جهان بیش از سه شیء وجود دارد" یا "شمار نامحدودی از اشیاء در جهان وجود دارد". اشیاء تنها می‌توانند در رابطه با برخی ویژگی‌های معین بیان شوند. ما می‌توانیم بگوییم "بیش از سه شیء وجود دارد که انسان‌اند" یا "بیش از سه شیء وجود دارد که سرخ‌اند"، زیرا در این اظهارات، واژه شیء می‌تواند جای خود را به یک متغیر در زبان منطق بدهد؛ متغیر هم چیزی است که در مورد اول، تابع «x انسان است را برمی‌آورد»، و در تابع دوم، «x سرخ است» را برمی‌آورَد. اما وقتی می‌کوشیم بگوییم "بیش از سه شیء وجود دارد"، این جایگزینی ِ واژه شیء با متغیر ناممکن می‌شود و بنابراین معلوم می‌شود که گزاره بی‌معناست".

«رساله منطقی-فلسفی» در سال ۱۹۲۱ انتشار یافت؛ همان سالی که لطفی‌زاده هم در باکو، پایتخت جمهوری آذربایجان، از پدر و مادری ایرانی متولد شد. ده سال بعد، وقتی والدین وی از پی بحرانی اقتصادی در اتحاد جماهیر شوروی، تصمیم به مهاجرت به ایران گرفتند، نقطه عطف مهم دیگری در سیر تحول منطق جدید رخ داده بود. کورت گودل، از دانشجویان همکار در پروژه هیلبرت، عاقبت با معرفی «قضایای ناتمامیت» (incompleteness theorems) در سال ۱۹۳۱، ثابت کرد که صورت‌بندی یک منطق صوری خودبسنده (که با الفبایی از اصول منطقی تدوین شده باشد، نه با ارجاع به امور واقع) ناممکن است، و بدین‌وسیله رؤیای هیلبرت هم به باد رفت.

کمتر از شش سال بعد، وقتی‌که هنوز لطفی‌زاده تحصیلات مقدماتی خود را در دبیرستان البرز تهران پی می‌گرفت، آلن تورینگ و آلونزو چرچ (ریاضیدان آمریکایی) مستقلاً نشان دادند که طرح یک راه حل کلی برای «مسأله تصمیم‌گیری» هیلبرت هم ناممکن است. به عبارت دیگر، هیچ الگوریتمی وجود ندارد که بتواند تعیین کند آیا یک گزاره در کلّیه حالات یک نظریه صادق است یا نه. در آن مقطع، حتی ویتگنشتاین نیز از برخی دیدگاه‌های کلیدی خود در «رساله منطقی-فلسفی» رویگردان شد. او بعدها در جایی نوشت: "ایراد اصلی منطق راسل، و نیز [منطق] من در «رساله» این است که ماهیت یک گزاره، با چند مثال معمولی نشان داده می‌شود، و سپس فرض می‌شود که [گزاره] در کلیّت خود فهم شده است". او هم‌اینک اذعان داشت که منطق صوری با سعی در پالایش خود از زبان روزمره، در واقع کارآمدی‌اش را در فلسفه از دست داده است. حال، او درصدد احیای این کارآمدی برآمده بود.

بازگشت به مجموعه‌ها: از «شباهت‌های خانوادگی» تا «مجموعه‌های فازی»

پیش‌تر اشاره شد که ارسطو با معرفی قانون طرد شق ثالث، اقدامی در تناقض با تلقّی خود از منطق (که به زعم او پیوندی ناگسستنی با زبان روزمره دارد) انجام داده بود؛ و بدین‌وسیله زمین سستی فراهم آمده بود تا ریاضیدانان اواخر قرن ۱۹ با شخم و پالایش زبان روزمره، به انتظار رویش یک «منطق صوریِ» خودبسنده و خالی از تناقض بنشینند – انتظاری که البته ثمری نداشت. اما نگاه دقیق‌تری به فلسفه ارسطو حکایت از چیز دیگری دارد.

بر خلاف تصور مرسوم، ارسطو منطق را نه ابزاری برای درک ساز و کار بنیادین تفکر انسان، بلکه تمهیدی در اختیار سیاست‌ورزی و استدلال افراد متعلق به یک جامعه می‌دید؛ حوزه‌هایی که در آن‌ها فردفرد انسان‌ها مقیّد به قید «زبان» هستند. این در حالیست که او برای ساز و کار تفکّر – حوزه‌ای که در آن اشخاص، بی‌نیاز از قیود زبانی، به «تصوّر» مشغول‌اند – ساز و کار دیگری قائل بود. ارسطو در رساله «طوبیقا»، با صورت‌بندی یک «نظریه مُثُل» (Theory of Forms)، به طرح این مدعا پرداخت که صُوَر پیشینی شناخت، به شکلی متفاوت از وضعیت «نهایی»شان (که در معرض تفکر و حس‌ورزی واقع می‌شود) در ذهن انسان وجود دارند. او این صور پیشینی را «بالقوگی‌‌ها» (potentialities)، و وضعیت نهایی‌شان را «فعلیت‌ها» (actualities) نامید. به زعم ارسطو، قانون طرد شق ثالث فقط بر حالات فعلیت‌یافته مصداق پیدا می‌کند.

به‌ عنوان نمونه، کافیست چشمان‌تان را ببندید و به یک شیء آشنا (مثلاً یک صندلی) بیاندیشید. تصور شما، هرگز به وضوح آن تصویری نیست که با چشمان باز از آن شیء مشخّص دریافت می‌کنید. تصورات ما دامنه وسیعی از حالاتی را شامل می‌شود که به حسیّات‌مان امکان شناخت تمامی انواع آن شیء را «به مثابه» آن شیء می‌دهند. اما در عین حال هم اینطور نیست که ما با چشمان‌ باز (یا هر ابزار دیگری) قادر به کسب تصویری «واضح‌تر» از آن تصورات انتزاعی باشیم (اگرچه توقّع داریم که «بیان» واضح‌تر چنین تصویری امکان‌پذیر باشد). اما وقتی به سراغ «مفاهیم» انتزاعی می‌رویم – مفاهیمی همچون «راستی»، «عقل»، «عشق»، «معنای زندگی» و ... – تناقضی بروز می‌کند؛ چراکه ما هرگز از این مفاهیم، توقع بیانی «واضح‌تر» از آنچه خود درک کرده‌ایم را نداریم.

تناقض فوق، از تفاوت طرز «بازنمایی شناختی» (cognitive representation) و «بازنمایی زبانی» (linguistic representation) امور ناشی می‌شود. در حالی‌که یک کودک پنج تا هفت‌ساله، قادر است که طیف وسیعی از مفاهیم انتزاعی را در گفتار روزمره‌اش استفاده کند، این لزوماً بدین‌معنا نیست که او «می‌داند» که در رابطه با چه صحبت می‌کند. هر کودکی توانایی صحبت از "آدم‌های خوب" و "آدم‌های بد" را دارد، حال‌آنکه هیچ فرد بزرگسالی هم نمی‌تواند ادعا کند که بازنمود شناختی وی از «امر خیر» و «امر شر» به همان اندازه واضح است. به عبارت بهتر، اگرچه بازنمودهای شناختی ذهن انسان وضوح چندانی ندارند، اما تنها ابزارمان برای توصیف‌شان همان توصیفات نسبتاً واضح زبانی است.

با این حساب، هرچند که از طریق زبان روزمره می‌توان به توصیفی نسبتاً واضح از بازنمودهای شناختی ذهن‌ رسید (کمااینکه هرکسی برای بیان احساسات‌ خود بی‌نیاز از تعلیم است)، اما نمی‌توان از طریق یک «زبان دیگر» (همچون زبان ریاضیات)، به توصیفی «واضح‌تر» از بازنمودهای زبانی رسید (مثلاً به تصویری واضح‌تر از مفهوم انتزاعی «صندلی»). همچنان‌که ویتگنشتاین در فصل ۵۸ از رساله «ماشین‌نوشته بزرگ» (Big Typescript) می‌نویسد: "... کار ما این نیست که زبان را ارتقا بخشیم، اینکه دقیق‌ترش کنیم، و چه بسا بکوشیم آن را با زبانی «با دقتِ ایده‌آل» جایگزین کنیم. ما مطلقاً هیچ تصوّری از چنین زبانی نداریم. اما منظورم از این حرف، این هم نیست که تلاشی در راستای توصیفات دقیق‌تری که مطابق مطلوب‌مان باشد، صورت ندهیم".

ویتگنشتاین برای بیان منظور خود بعضاً از مثال «عکاسی گالتونی» (Galtonian Photography) مدد می‌گرفت. عکاسی گالتونی به روشی اطلاق می‌شود که سِر فرانسیس گالتون، انسان‌شناس و مبدع روش انگشت‌نگاری (و نیز از عموزاده‌های چارلز داروین)، در اواخر قرن نوزدهم به‌منظور کشف مشترکات تبارشناختی اشخاص خویشاوند ابداع کرد. در این روش، او پرتره‌هایی از اشخاص خویشاوند را به طریقی با هم ترکیب می‌کرد تا یک چهره واحد حاصل شود، که جملگی مشترکات‌ ظاهری آن اشخاص را در خود داشت؛ گرچه این چهره متعلق به شخص خاصی نبود.

ویتگنشتاین هم در سال ۱۹۲۰، به اتفاق دوست عکاس اتریشی خود، موریس نار، عکسی گالتونی را با ترکیب پرتره‌ای از خود و سه خواهرش ایجاد کرد. به زعم ویتگنشتاین، مفاهیمی که نمادگذاری منطق صوری بر آن‌ها دلالت دارد، همچون عکس‌های گالتونی‌اند که به تصویری از مشترکات زیرمجموعه‌های خود شکل داده‌اند (مشترکاتی که ویتگنشتاین از آن‌ها تحت عنوان «شباهت‌های خانوادگی» [family resemblances] یاد می‌کند)، حال‌آنکه به خودی خود هیچ مابه‌ازایی برای این تصویر در جهان خارج وجود ندارد – هیچ شخص خاصی نیست که چنین چهره‌ای داشته باشد.

او در جریان درسگفتارهای اواسط دهه ۱۹۳۰ کیمبریج، اظهار می‌کند [تأکیدها از خود او]:

"... در شیوه‌های معمول بیان‌مان، تمایلی ریشه دوانده به اینکه بیاییم فکر کنیم شخصی که بلد شده یک اصطلاح کلّی، مثلاً اصطلاح «برگ» را بفهمد، ضرورتاً یک نوع تصویر کلّی از برگ را هم دریافت کرده، نه اینکه [صرفاً] تصاویر برگ‌های مختلف را [دریافت کرده باشد]. [خیال می‌کنیم] وقتی او داشته معنی واژه «برگ» را یاد می‌گرفته، برگ‌های مختلفی به او نشان داده شده تا اینکه بالاخره «در درون» او یک ایده‌ ایجاد شده، که ما تصوّر می‌کنیم [این ایده] یک نوع تصویر کلّی [از «برگ»] است. ما می‌گوییم او دارد چیزی را می‌بیند که در کل این برگ‌ها مشترک است؛ و اگر منظورمان این باشد که هم‌اینک می‌شود از او خواست تا به ما برخی مشخّصه‌ها یا ویژگی‌هایی را بگوید که همگی [این برگ‌ها] دارند، آن وقت [منظورمان] درست است. اما ما مایلیم اینطور فکر کنیم که ایده کلّیِ یک «برگ»، چیزی‌ست شبیه به یک شمایل بصری؛ اما شمایلی که فقط شامل چیزهایی می‌شود که در تمام برگ‌ها مشترک است. ([رجوع شود به] عکس ترکیبیِ گالتونی)".

به زعم ویتگنشتاین، سعی در ارائه یک «تعریف» هرچه‌بهتر از یک مفهوم زبانی، مثل سعی در واضح‌سازی یک تصویر گالتونی است؛ تصویری که در اصل دلالت بر چیزی در جهان خارج ندارد، و لذا ارائه تصویری «واضح‌تر» از آن هم ممکن نیست.

ده سال پس از مرگ ویتگنشتاین، در آن‌سوی اقیانوس اطلس، لطفی‌زاده – که هم‌اینک به سمت استادی در دانشگاه کالیفرنیا در برکلی رسیده بود – بی‌خبر از تحولات حوزه فلسفه و منطق، دست‌به‌کار صورت‌بندی یک توصیف دقیق ریاضی از راهبردهای تحلیل سیستم و سیستم‌های اطلاعاتی شد، که نقطه اوج‌اش انتشار کتاب Linear System Theory – The State Space Approach در سال ۱۹۶۳ بود. اما ضمن تألیف این کتاب، او به مشکلی برخورد؛ مشکلی که به تعریف دقیق مفاهیم مربوط به نظریه اتوماتا، همچون مفهوم «تطابق‌پذیری» (adaptivity)، مربوط می‌شد.

لطفی‌زاده به خاطر دارد که: "سعی کردم، اما نتوانستم که تعریفی از تطابق‌پذیری را صورت‌بندی کنم؛ تعریفی که هم محکم باشد و هم واقعی. در جایی، به ذهنم زد که مشکل از آنجا نشأت می‌گرفته که می‌خواستم مفهومی که صبغه حدّی داشته – بگذارید اسمش را بگذاریم مفهوم ناواضح (fuzzy concept) – را بر حسب مفاهیمی تعریف کنم که صبغه حدّی ندارند – بگذارید اسم‌شان را بگذاریم مفاهیم قطعی (crisp concept) یا دودویی (binary concept)، یعنی مفاهیمی که فقط با دو حد سر و کار دارند [0 و 1]، بدون هیچ حد میانی‌ای". این تداعی، لطفی‌زاده را واداشت تا به جای صورت‌بندی تعریفی برای مفهوم تطابق‌پذیری، اقدام به صورت‌بندی «تعریف‌ناپذیری» این مفهوم کند. اما چگونه؟

مفهومی را فرض بگیرید به اسم C، که آن را در قالب گزاره D تعریف کرده‌ایم. حال، فرض کنید که اعتبار این تعریف را با مجموعه‌آزمایشاتی تحت عناوین t1، t2، t3، ... tn محک می‌زنیم. بر همین مبنا، متغیر ui را تعریف می‌کنیم که نمی‌تواند بیش از دو حالت اتخاذ کند: اگر ti اعتبار D را تأیید کند، ui معادل 1 خواهد بود، و اگر نکند، معادل صفر. به همین نحو، متغیر vi را هم تعریف می‌کنیم که نمی‌تواند بیش از دو حالت اتخاذ کند: اگر طبق تصمیم هیئی از داوران، ti اعتبار D را تأیید کند، متغیر vi هم معادل 1 خواهد بود، و در غیراینصورت معادل 0. با این حساب، دو مجموعه (u(u1, u2, …. un و (v(v1, v2, … vnدر اختیار خواهیم داشت؛ به‌طوریکه هرچه مجموعه u به مجموعه v نزدیک‌تر باشد، تعریف D منسجم‌تر است (نظر به این‌که «انسجام»، خود یک مفهوم حدی است).

حال، فرض کنید که C یک مفهوم ناواضح است؛ یعنی مفهومی که صبغه حدی داری و می‌تواند هر عدد صحیحی را اتخاذ کند، نه صرفاً 0 و 1. در اینصورت، مقادیر vi می‌تواند هر عدد صحیحی باشد، و v مجموعه‌ای از این اعداد خواهد بود؛ حال‌آنکه u فقط می‌تواند مجموعه‌ای از صفرها و یک‌ها باشد (چراکه یک آزمایش نمی‌تواند «تا حدی» تعریف یک مفهوم ولو ناواضح را تأیید کند، بلکه آن را یا تأیید می‌کند، یا تکذیب؛ حال‌آنکه از دید یک هیأت‌منصفه، این آزمایشات الزاماً «تا حدی» دال بر تأیید یا تکذیب تعریف‌مان از یک مفهوم ناواضح‌اند). همین ناهمخوانی بین مجموعه‌های u و v، منجر به انسجام لاجرم پایین تعریف D خواهد شد. نکته اینجاست که فقط در صورتی می‌توان انسجام D را ارتقا بخشید که مفهوم ناواضح C را «بر حسب مفاهیم ناواضح دیگر» به تعریف درآوریم، نه مفاهیم واضح. لطفی‌زاده چنین وضعیتی را «تعریف‌ناپذیری بر حسب انسجام» (cointensive indefinability) نامید.

لطفی‌زاده به نقصان بزرگی در ساحت ریاضی پی برده بود: تاکنون هیچ مفهومی در ریاضی نبوده که به خودی خود «ناواضح» باشد؛ اما چنانچه فرض کنیم که چنین مفهومی وجود دارد، در اینصورت درهای ریاضی به روی شناخت آن بسته است. به عبارت دیگر، صرفنظر از اینکه آیا مفاهیم ناواضح وجود دارند یا نه، ریاضی اساساً قادر به هضم‌شان نیست. حال، کافی بود تا لطفی‌زاده به نحوی امکان‌پذیری وجود چنین مفاهیمی را صورت‌بندی کند تا به‌یک‌باره افق‌های کاملاً تازه‌ای را به روی ریاضی بگشاید.

از آنجاکه به ازای هر «مفهوم»ی در ریاضیات، می‌بایستی بتوان یک «تعریف» هم از آن صورت بست، راهبرد لطفی‌زاده در صورت‌بندی مفاهیم ناواضح – یعنی مفاهیمی که خود بر حسب مفاهیم ناواضح «دیگر» تعریف می‌شوند، و لذا در بادی امر، نمی‌توان تعریفی از آن‌ها صورت داد – توسّل به نظریه مجموعه‌ها بود و تلاش برای تعریف مجموعه‌هایی با «مرزهای ناواضح» (به جای تلاش برای تعریف «مفاهیم» ناواضح). بدین‌ترتیب، او در سال ۱۹۶۵ اقدام به معرفی مجموعه‌هایی کرد که اعضای‌ آن‌ها نه مطلقاً عضو آن مجموعه‌ها، بلکه «تا حدی» عضوشان به شمار می‌روند.

فرضاً مجموعه «بلندقدی» (tallness) را مدنظر بگیرید. مفهوم بلندقدی، فی‌نفسه یک مفهوم ناواضح است، اما می‌توان برای توصیف دقیق آن، به یک مجموعه فازی متوسل شد: یک بازیکن بسکتبال با «درجه عضویت» 1 به مجموعه بلندقدی تعلق دارد، حال‌آنکه شخصی با قد ۱۸۰ سانتیمتر، با درجه عضویت ۷ / ۰، و شخصی با قد ۱۳۰ سانتیمتر هم با درجه عضویت 0، به این مجموعه تعلق دارند (یا به عبارت دیگر، شخصی با قد ۱۳۰ سانتیمتر عملاً به این مجموعه تعلق «ندارد»). درجات عضویت، می‌توانند هر کمیتی بین 0 تا 1 را بسته به میزان دقیق قد افراد و برآوردمان از میزان «بلندقدی»شان اتخاذ کنند.

راهبرد لطفی‌زاده در معرفی «مجموعه‌های ناواضح» (یا همان «مجموعه‌های فازی»)، چیزی شبیه به راهبرد ویتگنشتاین در تعریف یک مفهوم کلّی (نظیر «برگ»، «انسان»، «صندلی»، «خانه» و ...) بود، که آن را نه مفهومی با یک تعریف مشخص، بلکه فصل مشترک «شباهت‌های خانوادگی» موجود بین موقعیت‌هایی می‌دانست که این مفهوم بر آن‌ها اطلاق می‌شود؛ یعنی موقعیت‌هایی که این مفهوم فقط «تا حدی» بر هرکدام‌شان مصداق پیدا می‌کند.

علی‌رغم اهمیتی که ما امروزه برای مقاله «مجموعه‌های فازی» لطفی‌زاده قائل‌ایم، این مقاله در بادی امر با استقبال چندانی مواجه نشد. او در یادداشتی که سال گذشته به سفارش نشریه Fuzzy Sets and Systems به مناسبت پنجاهمین سالگرد انتشار آن مقاله نوشت، اذعان می‌کند که: "توقّع داشتم که مقاله‌ام‌ از جانب جامعه علوم نظری‌تر – همچون زبان‌شناسان، روان‌شناسان، اقتصاددانان، و فلاسفه – مورد استقبال قرار گیرد. اما بر خلاف توقع من، مقاله‌ام در بین این جوامع با بی‌تفاوتی و تمسخر مواجه شد". اما از آن بدتر، واکنش منفی همکاران او بود. رودی کالمن، ریاضیدان برجسته مجار، در جریان کنفرانس «انسان و کامپیوتر» در سال ۱۹۷۲ در شهر بوردوی فرانسه (که لطفی‌زاده هم در آن به ایراد سخنرانی پرداخت)، اظهار کرده بود: "... باید اعتراف کنم که نمی‌توانم ناواضح‌سازی [= fuzzification] را جایگزین خوبی برای روش علمی تلقی کنم؛ حتی معتقدم که وفادار ماندن به این خوش‌بینی سطحی هیلبرت، کار مطمئن‌تری‌ست که [گفت:] Wir wollen wissen: wie warden wissen ["ما می‌خواهیم که بدانیم: ما خواهیم دانست"]".

اظهارات کالمن نشان می‌دهد که پروژه لطفی‌زاده را به‌راحتی می‌توان بد فهمید. در حالی‌که قصد لطفی‌زاده اساساً تدوین روشی برای مواجهه ریاضیات با «مفاهیم ذاتاً ناواضح» بود، عده کثیری از ریاضیدانان و مهندسین کامپیوتر بر این نظر بودند که لطفی‌زاده به تدوین روشی برای «ناواضح نگه داشتن» مفاهیمی پرداخته که ریاضیات توانایی واضح کردن‌شان را دارد. کمااینکه ویلیام کاهان، استاد ریاضیات دانشگاه تورنتو، در سال ۱۹۷۵ اظهار کرده بود: "آنچه ما بدان نیازمندیم، تفکری‌ست که بیشتر منطقی باشد، نه کمتر. خطر نظریه فازی در این است که همان‌گونه تفکر نادقیقی را اشاعه می‌دهد که ما را به چنین دردسری انداخته".

اما این تازه شروع کار دشوار لطفی‌زاده بود. همچنان‌که پیش‌تر اشاره شد، ریاضیات متعارف حتی در صورت وجود مفاهیم ذاتاً ناواضح هم قادر به هضم کردن‌شان نیست. حال که او موفق به اثبات امکان‌پذیری وجود مجموعه‌های فازی به‌عنوان بستری برای صورت‌بندی آن مفاهیم ناواضح شده بود، آیا می‌شد از وجود چنین مفاهیمی اطمینان یافت؟

پیداست که پاسخ این سؤال، به مجرد آشنایی لطفی‌زاده با پتانسیل‌های «زبان روزمره» می‌توانست نقطه عطفی در پژوهش‌های او به شمار آید، و چنین هم شد: او در اواخر سال ۱۹۶۸ به عضویت تیم ادگار کاد در آزمایشگاه تحقیقات شرکت IBM درآمد که در آن مقطع این تیم مشغول طراحی یک زبان واسط برای سیستم‌هایی با دیتابیس‌های رابطه‌ای بود. لطفی‌زاده در این‌باره می‌نویسد:

"عضویت من در این گروه، تأثیری عمیقی بر گرایش پژوهش‌هایم داشت. من به‌شدت علاقه‌مند به اِعمال نظریه مجموعه‌های فازی بر زبان روزمره و فهم زبان روزمره شدم. به یک تعبیر، اکثر مقالات بعدی‌ام مربوط شد به مسائل مربوط به نظریه زبان‌های طبیعی". کمتر از پنج سال بعد، لطفی‌زاده با معرفی مفهوم «متغیر زبانی» (linguistic variable)، تا حدی به رؤیای ریاضیات مبتنی بر کمیّات ناواضح‌ نزدیک‌تر شد، ریاضیاتی که می‌رفت تا پاسخی به معمای «ماشین‌های متفکر» نیز باشد.

در آستانه قرن جدید: هوش مصنوعی به روایت لطفی‌زاده

مقاله سال ۱۹۷۵ لطفی‌زاده، تحت عنوان «مفهوم یک متغیر زبانی و کاربرد آن در استدلال تقریبی»، با اشاره به این واقعیت آغاز می‌شود که "استفاده از کامپیوترها، بصیرت چندانی را نصیب مسائل اساسی فلسفه، ادبیات، حقوق، سیاست، جامعه‌شناسی، و سایر حوزه‌های انسان‌محور نکرده است. کامپیوترها خدمت چندانی به فهم‌مان از فرآیندهای فکری انسان هم نکرده‌اند – البته شاید به جز برخی موارد استثناء، که مربوط می‌شوند به هوش مصنوعی و سایر حوزه‌های مرتبط".

حال، با گذشت بالغ بر چهل سال از انتشار آن مقاله، توصیف لطفی‌زاده کماکان معتبر است. او در ابتدای مقاله‌ای به سال ۲۰۰۸ نیز همین نکته را گوشزد می‌کند: "امروزه هیچ ماشینی نمی‌تواند آزمون تورینگ را پشت سر بگذارد و در آینده نزدیک هم احتمالش نیست. هوش مصنوعی طی بخش اعظمی از تاریخچه متقدم خود، مملو از انتظارات غلوآمیز بوده است. تیتری بر پیشانی مقاله‌ای در اواخر دهه چهل قرن گذشته به چشم می‌خورد مبنی بر اینکه « مغز الکتریکی‌ای در دست ساخت است که قادر به ترجمه از یک زبان خارجی است». امروزه که بالغ بر نیم‌قرن [از آن روزها] گذشته، ما نرم‌افزارهایی را برای ترجمه داریم، اما هیچ چیزی نمی‌تواند به پای کیفیت ترجمه‌های انسانی برسد. پیداست که نیل به هوش ماشینی‌ای هم‌تراز با انسان، چالشی دور از دسترس است".

او دلیل این چالش بنیادی را ناتوانی ریاضیات کلاسیک از شناسایی و هضم متغیرهای ناواضح موجود در «زبان طبیعی» می‌داند. او در ابتدای مقاله‌ای مربوط به سال ۲۰۰۱، تحت عنوان «سمت و سویی جدید در هوش مصنوعی»، عنوان می‌کند که "انسان‌ها توانایی چشمگیری در انجام طیف وسیعی از امور فیزیکی و ذهنی، آن‌هم بدون هیچ‌گونه سنجش و محاسبه‌ای را دارند. نمونه‌های متعارف آن عبارتند از پارک کردن اتومبیل، رانندگی در شهر، گلف بازی کردن، غذا پختن، و خلاصه‌ کردن یک داستان. در انجام این امور، انسان‌ها از انطباعات [= perceptions] مربوط به زمان، جهت، سرعت، شکل، احتمال، صدق، و سایر صفات اشیای فیزیکی و ذهنی استفاده می‌کنند".

به عبارت بهتر، انسان‌ها با بهره‌مندی‌ از زبان روزمره برای صورت‌بندی انطباعات‌ حسی خود به واضح‌ترین صورت «ممکن» (اما در عین حال ناواضح‌تر از آنچه در منطق صوری انتظار می‌رود)، قادرند اموری بس پیچیده‌تر از توانمندی‌های هوش مصنوعی،‌‌ که به ورودی‌های دقیق و محاسبات متقن مجهز است را به انجام برسانند. و این مسأله‌ایست که به نظر می‌رسد در آینده هم، با توسعه این رشته به همان منوالی که بنیانگذاران هوش مصنوعی – از جمله آلن نیوول و مارتین مینسکی – با مرجع قرار دادن منطق صوری برایش قائل شده بودند، محقق نخواهد شد. نیوول و مینسکی منطق صوری را برای توصیف عملکرد ذهن کافی می‌شمردند؛ و این در حالیست که برای عبور از آزمون تورینگ، همچنان‌که در بخش نخست این مقاله نیز عنوان شد، ضروری‌ست تا «ماشین‌های متفکر» را بر مبنای چیزی فراتر از منطق صوری طراحی کرد و به قدرتی فراتر از تشخیص «منطقی» بودن یا نبودن یک تصمیم، مجهّز ساخت.

لذا لطفی‌زاده تصریح می‌کند: "اینکه چرا نیل به یک هوش مصنوعی در تراز انسان، چالشی بعید به شمار می‌رود، دلایل متعددی دارد. از اصلی‌ترین دلایل این امر، احتیاج به ماشینی‌سازی دو توانمندی چشمگیر انسان است. اولاً توانمندی محاوره، ارتباط، استدلال، و تصمیم‌گیری عقلانی، در محیطی مملو از ابهام، عدم قطعیت، نقصان اطلاعات، اجمال صدق و اجمال امکان. و ثانیاً توانمندی انجام طیف وسیعی از اعمال فیزیکی و ذهنی – همچون رانندگی در شلوغی شهر – بدون انجام هیچ‌گونه محاسبه و سنجشی. آنچه هم‌اینک به‌خوبی درک شده این است که از پیش‌نیازهای ماشینی‌سازی این توانمندی‌ها، ماشینی‌سازی فهم زبان روزمره است. اما آنچه عمدتاً ناشناخته مانده این است که ماشینی‌سازی فهم زبان روزمره، با روش‌های مبتنی بر منطق دوارزشی و نظریه احتمالات برساخته از منطق دورارزشی، میسّر نیست".

لذا «انطباعات» ساده و ذاتاً ناواضحی که ما به سهولت از طریق تمهیدات زبان روزمره به توصیف‌شان درمی‌آوریم (مثلاً اینکه "امروز هوا تقریباً گرم‌تر شده") را می‌توان از جمله همان ورودی‌های ناواضح و ارزشمندی شمرد که ریاضیات متعارف از هضم‌شان عاجز است، و منطق فازی راهی برای صورت‌بندی‌شان به شمار می‌رود. از همین رو لطفی‌زاده، در اوایل قرن بیست و یکم اقدام به تدوین «نظریه محاسباتی انطباعات» (Computational Theory of Perceptions؛ یا اختصاراً CTP) کرد.

نظریه CTP، هم‌اینک از پی تدوین تمهیداتی که نقش عملگرهای منطقی را در یک فضای فازی ایفا می‌کنند، راه پارادایم تازه‌ای را در هوش مصنوعی گشوده است؛ پارادایمی که لطفی‌زاده از آن تحت عنوان «محاسبه از طریق واژه‌ها» (Computation with Words؛ یا به اختصار CWW) یاد می‌کند. در این پارادایم، الگوی عاملیت عملگرهای منطقی، مستقیماً از الگوهایی که ما در زبان روزمره برای توصیف انطباعات حسی‌مان استفاده می‌کنیم اخذ شده‌اند. یا چنانچه لطفی‌زاده، خود می‌گوید: "در اصل، «محاسبه از طریق واژه‌ها» روشی برای استدلال، محاسبه، و تصمیم‌‌گیری بر مبنای اطلاعاتی‌ است که در زبان روزمره به توصیف درآمده‌اند".

هرچند که نوآوری‌های اخیر لطفی‌زاده طی پانزده سال گذشته، امکان‌پذیری یک پارادایم تازه در هوش مصنوعی را تبیین، و رئوس کلی آن را ترسیم کرده، ولی به نظر می‌رسد که تا تدوین مبانی عملی و اجرایی‌سازی این ایده، راه درازی در پیش باشد. با این‌همه، نکته اینجاست که مدعیات لطفی‌زاده، خواهی‌نخواهی از سنت ستبر منطق و فلسفه در قرن بیستم نسب می‌برند و لذا قابلیت طرح سرفصل‌های تازه‌ای در علوم انسانی، و بسترسازی برای تدوین کارآمد مباحث بین‌رشته‌ای را دارند. پاسخ لطفی‌زاده به معمای سیر کند پیشرفت «ماشین‌های متفکّر»، امروزه جامع‌ترین و سنجیده‌ترین پاسخی‌ست که می‌توان آن را چکیده یک قرن پژوهش‌های علمی-فلسفی-منطقی در رابطه با کارکرد ذهن انسان دانست.